Løs 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x+10 og x er x\left(x+10\right). Multipliser \frac{1}{x+10} ganger \frac{x}{x}. Multipliser \frac{1}{x} ganger \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Siden \frac{x}{x\left(x+10\right)} og \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Utfør multiplikasjonene i x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombiner like ledd i x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -10,0 siden divisjon med null ikke er definert. Del 1 på \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Del hvert ledd av x^{2}+10x på -10 for å få -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Trekk fra 720 fra begge sider.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{10} for a, -1 for b og -720 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multipliser \frac{2}{5} ganger -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Legg sammen 1 og -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Ta kvadratroten av -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} når ± er pluss. Legg sammen 1 og i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Del 1+i\sqrt{287} på -\frac{1}{5} ved å multiplisere 1+i\sqrt{287} med den resiproke verdien av -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{287} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Del 1-i\sqrt{287} på -\frac{1}{5} ved å multiplisere 1-i\sqrt{287} med den resiproke verdien av -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x+10 og x er x\left(x+10\right). Multipliser \frac{1}{x+10} ganger \frac{x}{x}. Multipliser \frac{1}{x} ganger \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Siden \frac{x}{x\left(x+10\right)} og \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Utfør multiplikasjonene i x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombiner like ledd i x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -10,0 siden divisjon med null ikke er definert. Del 1 på \frac{-10}{x\left(x+10\right)} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Del hvert ledd av x^{2}+10x på -10 for å få -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multipliser begge sider med -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{10}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Del -1 på -\frac{1}{10} ved å multiplisere -1 med den resiproke verdien av -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Del 720 på -\frac{1}{10} ved å multiplisere 720 med den resiproke verdien av -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Legg sammen -7200 og 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Forenkle.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$