Løs 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x og x-10 er x\left(x-10\right). Multipliser \frac{1}{x} ganger \frac{x-10}{x-10}. Multipliser \frac{1}{x-10} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Siden \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} og \frac{x}{x\left(x-10\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombiner like ledd i x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,10 siden divisjon med null ikke er definert. Del 1 på \frac{-10}{x\left(x-10\right)} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Del hvert ledd av x^{2}-10x på -10 for å få -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Trekk fra 720 fra begge sider.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{10} for a, 1 for b og -720 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multipliser \frac{2}{5} ganger -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Legg sammen 1 og -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Ta kvadratroten av -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} når ± er pluss. Legg sammen -1 og i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Del -1+i\sqrt{287} på -\frac{1}{5} ved å multiplisere -1+i\sqrt{287} med den resiproke verdien av -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{287} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Del -1-i\sqrt{287} på -\frac{1}{5} ved å multiplisere -1-i\sqrt{287} med den resiproke verdien av -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x og x-10 er x\left(x-10\right). Multipliser \frac{1}{x} ganger \frac{x-10}{x-10}. Multipliser \frac{1}{x-10} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Siden \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} og \frac{x}{x\left(x-10\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombiner like ledd i x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,10 siden divisjon med null ikke er definert. Del 1 på \frac{-10}{x\left(x-10\right)} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Del hvert ledd av x^{2}-10x på -10 for å få -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Multipliser begge sider med -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{10}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Del 1 på -\frac{1}{10} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Del 720 på -\frac{1}{10} ved å multiplisere 720 med den resiproke verdien av -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Legg sammen -7200 og 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Forenkle.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$