Løs 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Løs for x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x og x+10 er x\left(x+10\right). Multipliser \frac{1}{x} ganger \frac{x+10}{x+10}. Multipliser \frac{1}{x+10} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Siden \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} og \frac{x}{x\left(x+10\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombiner like ledd i x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -10,0 siden divisjon med null ikke er definert. Del 1 på \frac{10}{x\left(x+10\right)} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Del hvert ledd av x^{2}+10x på 10 for å få \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Trekk fra 720 fra begge sider.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{10} for a, 1 for b og -720 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliser -\frac{2}{5} ganger -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Legg sammen 1 og 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Del 16 på \frac{1}{5} ved å multiplisere 16 med den resiproke verdien av \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Del -18 på \frac{1}{5} ved å multiplisere -18 med den resiproke verdien av \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Ligningen er nå løst.

$$x=80 x=-90$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x og x+10 er x\left(x+10\right). Multipliser \frac{1}{x} ganger \frac{x+10}{x+10}. Multipliser \frac{1}{x+10} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Siden \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} og \frac{x}{x\left(x+10\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombiner like ledd i x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -10,0 siden divisjon med null ikke er definert. Del 1 på \frac{10}{x\left(x+10\right)} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Del hvert ledd av x^{2}+10x på 10 for å få \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Multipliser begge sider med 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{10}, gjør du om gangingen med \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Del 1 på \frac{1}{10} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Del 720 på \frac{1}{10} ved å multiplisere 720 med den resiproke verdien av \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Legg sammen 7200 og 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Forenkle.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=80 x=-90$$