Løs -3-3i/-3+i

$$\frac{ -3-3i }{ -3+i }$$

Evaluer

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i=0,6+1,2i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, -3-i.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10}$$

Multipliser de komplekse tallene -3-3i og -3-i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Utfør multiplikasjonene i -3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{9+3i+9i-3}{10}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 9+3i+9i-3.

$$\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10}$$

Utfør addisjonene i 9-3+\left(3+9\right)i.

$$\frac{6+12i}{10}$$

Del 6+12i på 10 for å få \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i$$

Reell del

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-3-3i}{-3+i} med komplekskonjugatet av nevneren -3-i.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10})$$

Multipliser de komplekse tallene -3-3i og -3-i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Utfør multiplikasjonene i -3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9+3i+9i-3}{10})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 9+3i+9i-3.

$$Re(\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10})$$

Utfør addisjonene i 9-3+\left(3+9\right)i.

$$Re(\frac{6+12i}{10})$$

Del 6+12i på 10 for å få \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i)$$

Den reelle delen av \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i er \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$