Løs frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningstrinn

Multipliser begge sider av ligningen med -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Trekk fra -x fra begge sider av ligningen.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Utvid \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x-4} opphøyd i 2 og få x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Legg til 8x på begge sider.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Kombiner 4x og 8x for å få 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Trekk fra 16 fra -16 for å få -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=8 b=4$$

Skriv om -x^{2}+12x-32 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktor ut -x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Erstatt 8 med x i ligningen \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Forenkle. Verdien x=8 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$2=-2$$

Erstatt 4 med x i ligningen \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Forenkle. Verdien x=4 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Ligningen -2\sqrt{x-4}=x-4 har en unik løsning.

$$x=4$$