Løs -2/n-3=n+9/n+21

$$\frac{ -2 }{ n-3 } = \frac{ n+9 }{ n+21 }$$

Løs for n

$$n=-5$$

$$n=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen n kan ikke være lik noen av verdiene -21,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(n-3\right)\left(n+21\right), som er den minste fellesnevneren av n-3,n+21.

$$\left(n+21\right)\left(-2\right)=\left(n-3\right)\left(n+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n+21 med -2.

$$-2n-42=\left(n-3\right)\left(n+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n-3 med n+9 og kombinere like ledd.

$$-2n-42=n^{2}+6n-27$$

Trekk fra n^{2} fra begge sider.

$$-2n-42-n^{2}=6n-27$$

Trekk fra 6n fra begge sider.

$$-2n-42-n^{2}-6n=-27$$

Kombiner -2n og -6n for å få -8n.

$$-8n-42-n^{2}=-27$$

Legg til 27 på begge sider.

$$-8n-42-n^{2}+27=0$$

Legg sammen -42 og 27 for å få -15.

$$-8n-15-n^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-n^{2}-8n-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -8 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -15.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 64 og -60.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$n=\frac{8±2}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$n=\frac{8±2}{-2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{8±2}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2.

$$n=\frac{10}{-2}$$

Del 10 på -2.

$$n=-5$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{8±2}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 8.

$$n=\frac{6}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$n=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$n=-5 n=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen n kan ikke være lik noen av verdiene -21,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(n-3\right)\left(n+21\right), som er den minste fellesnevneren av n-3,n+21.

$$\left(n+21\right)\left(-2\right)=\left(n-3\right)\left(n+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n+21 med -2.

$$-2n-42=\left(n-3\right)\left(n+9\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n-3 med n+9 og kombinere like ledd.

$$-2n-42=n^{2}+6n-27$$

Trekk fra n^{2} fra begge sider.

$$-2n-42-n^{2}=6n-27$$

Trekk fra 6n fra begge sider.

$$-2n-42-n^{2}-6n=-27$$

Kombiner -2n og -6n for å få -8n.

$$-8n-42-n^{2}=-27$$

Legg til 42 på begge sider.

$$-8n-n^{2}=-27+42$$

Legg sammen -27 og 42 for å få 15.

$$-8n-n^{2}=15$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}-8n=15$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-n^{2}-8n}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$n^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)n=\frac{15}{-1}$$

Del -8 på -1.

$$n^{2}+8n=\frac{15}{-1}$$

Del 15 på -1.

$$n^{2}+8n=-15$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-15+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$n^{2}+8n+16=-15+16$$

Legg sammen -15 og 16.

$$n^{2}+8n+16=1$$

Faktoriser n^{2}+8n+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$n+4=1 n+4=-1$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$n=-3 n=-5$$