Løs -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Løs for t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen t kan ikke være lik noen av verdiene 0,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 4 for b og -280 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Del -4+4i\sqrt{69} på -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{69} fra -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Del -4-4i\sqrt{69} på -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Ligningen er nå løst.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen t kan ikke være lik noen av verdiene 0,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Legg til 280 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-t^{2}+4t=280$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Del 280 på -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Legg sammen -280 og 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Faktoriser t^{2}-4t+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Forenkle.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$