Løs frac{(80sqrt{2}-16sqrt{10})(20sqrt{2}-4sqrt{10)}}{2}

$$\frac{ (80 \sqrt{ 2 } -16 \sqrt{ 10 } )(20 \sqrt{ 2 } -4 \sqrt{ 10) } }{ 2 }$$

Evaluer

$$1920-640\sqrt{5}\approx 488,9164944$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 80\sqrt{2}-16\sqrt{10} med hvert ledd i 20\sqrt{2}-4\sqrt{10}.

$$\frac{1600\left(\sqrt{2}\right)^{2}-320\sqrt{10}\sqrt{2}-320\sqrt{10}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{1600\times 2-320\sqrt{10}\sqrt{2}-320\sqrt{10}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Multipliser 1600 med 2 for å få 3200.

$$\frac{3200-320\sqrt{10}\sqrt{2}-320\sqrt{10}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Faktoriser 10=2\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{3200-320\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-320\sqrt{10}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{3200-320\times 2\sqrt{5}-320\sqrt{10}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Multipliser -320 med 2 for å få -640.

$$\frac{3200-640\sqrt{5}-320\sqrt{10}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Faktoriser 10=2\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{3200-640\sqrt{5}-320\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{3200-640\sqrt{5}-320\times 2\sqrt{5}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Multipliser -320 med 2 for å få -640.

$$\frac{3200-640\sqrt{5}-640\sqrt{5}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Kombiner -640\sqrt{5} og -640\sqrt{5} for å få -1280\sqrt{5}.

$$\frac{3200-1280\sqrt{5}+64\left(\sqrt{10}\right)^{2}}{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{10} er 10.

$$\frac{3200-1280\sqrt{5}+64\times 10}{2}$$

Multipliser 64 med 10 for å få 640.

$$\frac{3200-1280\sqrt{5}+640}{2}$$

Legg sammen 3200 og 640 for å få 3840.

$$\frac{3840-1280\sqrt{5}}{2}$$

Faktoriser

$$640 {(3 - \sqrt{5})} = 488,9164944$$