Løs frac{(20+20texttt{i})*-40texttt{i}}{20-20texttt{i}}

$$\frac{ (20+20 \texttt{i} ) \times -40 \texttt{i} }{ 20-20 \texttt{i} }$$

Evaluer

$$40$$

Løsningstrinn

Multipliser 20+20i ganger -40i.

$$\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)i^{2}}{20-20i}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)}{20-20i}$$

Utfør multiplikasjonene i 20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$\frac{800-800i}{20-20i}$$

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 20+20i.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{\left(20-20i\right)\left(20+20i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{20^{2}-20^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{800}$$

Multipliser de komplekse tallene 800-800i og 20+20i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20i^{2}}{800}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)}{800}$$

Utfør multiplikasjonene i 800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right).

$$\frac{16000+16000i-16000i+16000}{800}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 16000+16000i-16000i+16000.

$$\frac{16000+16000+\left(16000-16000\right)i}{800}$$

Utfør addisjonene i 16000+16000+\left(16000-16000\right)i.

$$\frac{32000}{800}$$

Del 32000 på 800 for å få 40.

$$40$$

Reell del

$$40$$

Løsningstrinn

Multipliser 20+20i ganger -40i.

$$Re(\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)i^{2}}{20-20i})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right)}{20-20i})$$

Utfør multiplikasjonene i 20\times \left(-40i\right)+20\left(-40\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(\frac{800-800i}{20-20i})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{800-800i}{20-20i} med komplekskonjugatet av nevneren 20+20i.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{\left(20-20i\right)\left(20+20i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{20^{2}-20^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(800-800i\right)\left(20+20i\right)}{800})$$

Multipliser de komplekse tallene 800-800i og 20+20i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20i^{2}}{800})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right)}{800})$$

Utfør multiplikasjonene i 800\times 20+800\times \left(20i\right)-800i\times 20-800\times 20\left(-1\right).

$$Re(\frac{16000+16000i-16000i+16000}{800})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 16000+16000i-16000i+16000.

$$Re(\frac{16000+16000+\left(16000-16000\right)i}{800})$$

Utfør addisjonene i 16000+16000+\left(16000-16000\right)i.

$$Re(\frac{32000}{800})$$

Del 32000 på 800 for å få 40.

$$Re(40)$$

Den reelle delen av 40 er 40.

$$40$$