Løs (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Løs for x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider med 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 14-x med 6x-24 og kombinere like ledd.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multipliser 126 med 10 for å få 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Trekk fra 1260 fra begge sider.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Trekk fra 1260 fra -336 for å få -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, 108 for b og -1596 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 24 ganger -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 11664 og -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} når ± er pluss. Legg sammen -108 og 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Del -108+12i\sqrt{185} på -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} når ± er minus. Trekk fra 12i\sqrt{185} fra -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Del -108-12i\sqrt{185} på -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider med 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 14-x med 6x-24 og kombinere like ledd.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multipliser 126 med 10 for å få 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Legg til 336 på begge sider.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Legg sammen 1260 og 336 for å få 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Del 108 på -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Del 1596 på -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Del -18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrer -9.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Legg sammen -266 og 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Faktoriser x^{2}-18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Forenkle.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$