Løs frac{(1-texttt{i})(1+2texttt{i})}{(1+texttt{i})}

$$\frac{ (1- \texttt{i} )(1+2 \texttt{i} ) }{ (1+ \texttt{i} ) }$$

Evaluer

$$2-i$$

Løsningstrinn

Multipliser de komplekse tallene 1-i og 1+2i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)-i-2i^{2}}{1+i}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)-i-2\left(-1\right)}{1+i}$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 1+1\times \left(2i\right)-i-2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i-i+2}{1+i}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 1+2i-i+2.

$$\frac{1+2+\left(2-1\right)i}{1+i}$$

Utfør addisjonene i 1+2+\left(2-1\right)i.

$$\frac{3+i}{1+i}$$

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1-i.

$$\frac{\left(3+i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(3+i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliser de komplekse tallene 3+i og 1-i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+i-i^{2}}{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+i-\left(-1\right)}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 1+3\left(-i\right)+i-\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+i+1}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3-3i+i+1.

$$\frac{3+1+\left(-3+1\right)i}{2}$$

Utfør addisjonene i 3+1+\left(-3+1\right)i.

$$\frac{4-2i}{2}$$

Del 4-2i på 2 for å få 2-i.

$$2-i$$

Reell del

$$2$$

Løsningstrinn

Multipliser de komplekse tallene 1-i og 1+2i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)-i-2i^{2}}{1+i})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)-i-2\left(-1\right)}{1+i})$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 1+1\times \left(2i\right)-i-2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i-i+2}{1+i})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 1+2i-i+2.

$$Re(\frac{1+2+\left(2-1\right)i}{1+i})$$

Utfør addisjonene i 1+2+\left(2-1\right)i.

$$Re(\frac{3+i}{1+i})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3+i}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(3+i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multipliser de komplekse tallene 3+i og 1-i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+i-i^{2}}{2})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+i-\left(-1\right)}{2})$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 1+3\left(-i\right)+i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+i+1}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3-3i+i+1.

$$Re(\frac{3+1+\left(-3+1\right)i}{2})$$

Utfør addisjonene i 3+1+\left(-3+1\right)i.

$$Re(\frac{4-2i}{2})$$

Del 4-2i på 2 for å få 2-i.

$$Re(2-i)$$

Den reelle delen av 2-i er 2.

$$2$$