Løs x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Evaluer

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x^{2}+1 ganger \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Siden \frac{x^{4}}{4} og \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Utfør multiplikasjonene i x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Faktoriser

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Vurder x^{4}+4x^{2}+4. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=x^{2} og b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Polynom x^{2}+2 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$