Løs x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Løs for x

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 3,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-8 med x-3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Legg til 14x på begge sider.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kombiner -5x og 14x for å få 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Trekk fra 24 fra 6 for å få -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=6 b=3$$

Skriv om -x^{2}+9x-18 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor ut -x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Variabelen x kan ikke være lik 3.

$$x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 3,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-8 med x-3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Legg til 14x på begge sider.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kombiner -5x og 14x for å få 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Trekk fra 24 fra 6 for å få -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 9 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 81 og -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±3}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±3}{-2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Del -12 på -2.

$$x=6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=6$$

Variabelen x kan ikke være lik 3.

$$x=6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 3,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-8 med x-3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Legg til 14x på begge sider.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kombiner -5x og 14x for å få 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Trekk fra 6 fra 24 for å få 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Del 9 på -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Del 18 på -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -18 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=3$$

Variabelen x kan ikke være lik 3.

$$x=6$$