Løs x^2-1/2-11x=11

$$\frac{ { x }^{ 2 } -1 }{ 2 } -11x=11$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=23$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$x^{2}-1-22x=22$$

Trekk fra 22 fra begge sider.

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

Trekk fra 22 fra -1 for å få -23.

$$x^{2}-23-22x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-22x-23=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-22x-23 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-22 ab=-23$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-23 b=1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-23=0 og x+1=0.

$$x=23 x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$x^{2}-1-22x=22$$

Trekk fra 22 fra begge sider.

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

Trekk fra 22 fra -1 for å få -23.

$$x^{2}-23-22x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-22x-23=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-23. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-23 b=1$$

Skriv om x^{2}-22x-23 som \left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right).

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(x-23\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-23x.

$$x\left(x-23\right)+x-23$$

Faktorer ut det felles leddet x-23 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-23\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-23=0 og x+1=0.

$$x=23 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$x^{2}-1-22x=22$$

Trekk fra 22 fra begge sider.

$$x^{2}-1-22x-22=0$$

Trekk fra 22 fra -1 for å få -23.

$$x^{2}-23-22x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-22x-23=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -22 for b og -23 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrer -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -23.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Legg sammen 484 og 92.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Det motsatte av -22 er 22.

$$x=\frac{22±24}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{22±24}{2} når ± er pluss. Legg sammen 22 og 24.

$$x=\frac{46}{2}$$

Del 46 på 2.

$$x=23$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{22±24}{2} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 22.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=23 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$x^{2}-1-22x=22$$

Legg til 1 på begge sider.

$$x^{2}-22x=22+1$$

Legg sammen 22 og 1 for å få 23.

$$x^{2}-22x=23$$

Del -22, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -11. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -11 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=23+\left(-11\right)^{2}$$

Kvadrer -11.

$$x^{2}-22x+121=23+121$$

Legg sammen 23 og 121.

$$x^{2}-22x+121=144$$

Faktoriser x^{2}-22x+121. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=144$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Forenkle.

$$x-11=12 x-11=-12$$

Legg til 11 på begge sider av ligningen.

$$x=23 x=-1$$