Løs x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Trekk fra 21 fra 12 for å få -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Trekk fra 45 fra begge sider.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Trekk fra 45 fra -9 for å få -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx-54. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-12 b=9$$

Skriv om 2x^{2}-3x-54 som \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Trekk fra 21 fra 12 for å få -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Trekk fra 45 fra begge sider.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Trekk fra 45 fra -9 for å få -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -3 for b og -54 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±21}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Del 24 på 4.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±21}{4} når ± er minus. Trekk fra 21 fra 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Forkort brøken \frac{-18}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Trekk fra 21 fra 12 for å få -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Legg til 9 på begge sider.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Legg sammen 45 og 9 for å få 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Del 54 på 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Legg sammen 27 og \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$