Løs x^2*x*x^3/xfrac{1{2}*x*x1/3}

$$\frac{ { x }^{ 2 } \times x \times { x }^{ 3 } }{ x \frac{ 1 }{ 2 } \times x \times x \frac{ 1 }{ 3 } }$$

Evaluer

$$6x^{3}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 1 for å få 3.

$$\frac{x^{3}x^{3}}{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{3}}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 3 og 3 for å få 6.

$$\frac{x^{6}}{x\times \frac{1}{2}xx\times \frac{1}{3}}$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\frac{x^{6}}{x^{2}\times \frac{1}{2}x\times \frac{1}{3}}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 1 for å få 3.

$$\frac{x^{6}}{x^{3}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{3}}$$

Eliminer x^{3} i både teller og nevner.

$$\frac{x^{3}}{\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser \frac{1}{3} med \frac{1}{2} for å få \frac{1}{6}.

$$\frac{x^{3}}{\frac{1}{6}}$$

Del x^{3} på \frac{1}{6} ved å multiplisere x^{3} med den resiproke verdien av \frac{1}{6}.

$$x^{3}\times 6$$

Differensier med hensyn til x

$$18x^{2}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3xx^{3}}{\frac{1}{2}xx}x^{2-1})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{2}x^{1})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$6x^{2}x^{1-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$6x^{2}x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$6x^{2}\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$6x^{2}$$