Løs x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Løs for x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3,114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8,257071069$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 144, som er den minste fellesnevneren av 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -9 med x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Kombiner 16x^{2} og -9x^{2} for å få 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

Trekk fra 144 fra -36 for å få -180.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 7 for a, 36 for b og -180 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrer 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -4 ganger 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multipliser -28 ganger -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Legg sammen 1296 og 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Ta kvadratroten av 6336.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Multipliser 2 ganger 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} når ± er pluss. Legg sammen -36 og 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

Del -36+24\sqrt{11} på 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} når ± er minus. Trekk fra 24\sqrt{11} fra -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

Del -36-24\sqrt{11} på 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 144, som er den minste fellesnevneren av 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -9 med x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Kombiner 16x^{2} og -9x^{2} for å få 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Legg til 36 på begge sider.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

Legg sammen 144 og 36 for å få 180.

$$7x^{2}+36x=180$$

Del begge sidene på 7.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

Hvis du deler på 7, gjør du om gangingen med 7.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Divider \frac{36}{7}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{18}{7}. Legg deretter til kvadratet av \frac{18}{7} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{18}{7} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Legg sammen \frac{180}{7} og \frac{324}{49} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Trekk fra \frac{18}{7} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$