Løs for x
x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)
Variabelen x kan ikke være lik 308 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -x+308.
x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)
Regn ut 10 opphøyd i -5 og få \frac{1}{100000}.
x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)
Multipliser 83176 med \frac{1}{100000} for å få \frac{10397}{12500}.
x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}
Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{10397}{12500} med -x+308.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}
Legg til \frac{10397}{12500}x på begge sider.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0
Trekk fra \frac{800569}{3125} fra begge sider.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, \frac{10397}{12500} for b og -\frac{800569}{3125} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}
Kvadrer \frac{10397}{12500} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}
Multipliser -4 ganger -\frac{800569}{3125}.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}
Legg sammen \frac{108097609}{156250000} og \frac{3202276}{3125} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.
x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}
Ta kvadratroten av \frac{160221897609}{156250000}.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{10397}{12500} og \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Del \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} på 2.
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} fra -\frac{10397}{12500}.
x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Del \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} på 2.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Ligningen er nå løst.
x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)
Variabelen x kan ikke være lik 308 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -x+308.
x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)
Regn ut 10 opphøyd i -5 og få \frac{1}{100000}.
x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)
Multipliser 83176 med \frac{1}{100000} for å få \frac{10397}{12500}.
x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}
Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{10397}{12500} med -x+308.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}
Legg til \frac{10397}{12500}x på begge sider.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}
Divider \frac{10397}{12500}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{10397}{25000}. Legg deretter til kvadratet av \frac{10397}{25000} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}
Kvadrer \frac{10397}{25000} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}
Legg sammen \frac{800569}{3125} og \frac{108097609}{625000000} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.
\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}
Faktoriser x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}
Forenkle.
x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}
Trekk fra \frac{10397}{25000} fra begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}