Løs x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 308 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Regn ut 10 opphøyd i -5 og få \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multipliser 83176 med \frac{1}{100000} for å få \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{10397}{12500} med -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Legg til \frac{10397}{12500}x på begge sider.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Trekk fra \frac{800569}{3125} fra begge sider.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, \frac{10397}{12500} for b og -\frac{800569}{3125} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Kvadrer \frac{10397}{12500} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Legg sammen \frac{108097609}{156250000} og \frac{3202276}{3125} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{10397}{12500} og \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Del \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} på 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} fra -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Del \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} på 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 308 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Regn ut 10 opphøyd i -5 og få \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multipliser 83176 med \frac{1}{100000} for å få \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{10397}{12500} med -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Legg til \frac{10397}{12500}x på begge sider.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Divider \frac{10397}{12500}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{10397}{25000}. Legg deretter til kvadratet av \frac{10397}{25000} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{10397}{25000} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Legg sammen \frac{800569}{3125} og \frac{108097609}{625000000} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Trekk fra \frac{10397}{25000} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$