Løs frac{{a}^-frac{1{3}}{a}^frac{1{3}}}{{a}^-frac{1{2}}}=

$$\frac{ { a }^{ - \frac{ 1 }{ 3 } } { a }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } }{ { a }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } } =$$

Differensier med hensyn til a

$$\frac{1}{2\sqrt{a}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Multipliser a^{-\frac{1}{3}} med a^{\frac{1}{3}} for å få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{-\frac{1}{2}}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{-\frac{1}{2}}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{-\frac{1}{2}})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(a^{-\frac{1}{2}}\right)^{-2}\left(-\frac{1}{2}\right)a^{-\frac{1}{2}-1}$$

Forenkle.

$$\frac{1}{2}a^{-\frac{3}{2}}\left(a^{-\frac{1}{2}}\right)^{-2}$$

Evaluer

$$\sqrt{a}$$