Løs frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Løsningstrinn

Regn ut 20 opphøyd i 2 og få 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Utvid \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Regn ut 20 opphøyd i 2 og få 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multipliser 400 med 2 for å få 800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Legg sammen 400 og 800 for å få 1200.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Trekk fra 400 fra 1200 for å få 800.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multipliser 2 med 20 for å få 40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

Multipliser 40 med 20 for å få 800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{800}{800\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

Eliminer 800 i både teller og nevner.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$