Løs 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Løs for t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Variabelen t kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 1020t, som er den minste fellesnevneren av 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Regn ut 20 opphøyd i 2 og få 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utvid \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Regn ut 15 opphøyd i 2 og få 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 144+360t+225t^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Trekk fra 144 fra 400 for å få 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kombiner 225t^{2} og -225t^{2} for å få 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 17 med 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Regn ut 34 opphøyd i 2 og få 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Utvid \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Regn ut 15 opphøyd i 2 og få 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Du finner den motsatte av 900+900t+225t^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Trekk fra 900 fra 1156 for å få 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Kombiner 225t^{2} og -225t^{2} for å få 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -10 med 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Trekk fra 9000t fra begge sider.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Kombiner -6120t og -9000t for å få -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Trekk fra 4352 fra begge sider.

$$-15120t=-2560-4352$$

Trekk fra 4352 fra -2560 for å få -6912.

$$-15120t=-6912$$

Del begge sidene på -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Forkort brøken \frac{-6912}{-15120} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på -432.

$$t=\frac{16}{35}$$