Løs frac{sqrt{48}-sqrt{27}}{sqrt{3}}+sqrt{6}2sqrt{1/3}+sin(45)

$$\frac{ \sqrt{ 48 } - \sqrt{ 27 } }{ \sqrt{ 3 } } + \sqrt{ 6 } 2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } + \sin ( 45 )$$

Evaluer

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+1\approx 4,535533906$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser 48=4^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{4^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Kombiner 4\sqrt{3} og -3\sqrt{3} for å få \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Skriv om på divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} som kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{3}{3}}, og utfør divisjonen.

$$\sqrt{1}+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$1+2\sqrt{6}\sqrt{\frac{1}{3}}+\sin(45)$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{1}{3}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+\sin(45)$$

Beregn kvadratroten av 1 og få 1.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{1}{\sqrt{3}}+\sin(45)$$

Gjør nevneren til \frac{1}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sin(45)$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$1+2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{3}}{3}+\sin(45)$$

Uttrykk 2\times \frac{\sqrt{3}}{3} som en enkelt brøk.

$$1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\sin(45)$$

Få verdien av \sin(45) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Siden \frac{2}{2} og \frac{\sqrt{2}}{2} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Uttrykk \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} som en enkelt brøk.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 2 og 3 er 6. Multipliser \frac{2+\sqrt{2}}{2} ganger \frac{3}{3}. Multipliser \frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3} ganger \frac{2}{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)}{6}+\frac{2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Siden \frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)}{6} og \frac{2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{2}\right)+2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\left(2+\sqrt{2}\right)+2\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}.

$$\frac{6+3\sqrt{2}+12\sqrt{2}}{6}$$

Utfør beregningene i 6+3\sqrt{2}+12\sqrt{2}.

$$\frac{6+15\sqrt{2}}{6}$$