Løs frac{sqrt{3}}{sqrt{12}+sqrt{6}}

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 12 } + \sqrt{ 6 } }$$

Evaluer

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0,292893219$$

Løsningstrinn

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+\sqrt{6}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2\sqrt{3}-\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)}{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)}$$

Vurder \left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Utvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)}{4\times 3-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)}{12-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)}{12-6}$$

Trekk fra 6 fra 12 for å få 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)}{6}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \sqrt{3} med 2\sqrt{3}-\sqrt{6}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{2\times 3-\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$\frac{6-\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$\frac{6-3\sqrt{2}}{6}$$