Løs frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Evaluer

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere \sqrt{2} med 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Gjør nevneren til \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Vurder \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Utvid \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Trekk fra 4 fra 8 for å få 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 4\sqrt{2}-2 med hvert ledd i 2\sqrt{2}-2.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Multipliser 8 med 2 for å få 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Kombiner -8\sqrt{2} og -4\sqrt{2} for å få -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Legg sammen 16 og 4 for å få 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Del hvert ledd av 20-12\sqrt{2} på 4 for å få 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$