Løs sqrt{1frac{2/3}}{sqrt{5/6}}

$$\frac{ \sqrt{ 1 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \sqrt{ \frac{ 5 }{ 6 } } }$$

Evaluer

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Løsningstrinn

Multipliser 1 med 3 for å få 3.

$$\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Legg sammen 3 og 2 for å få 5.

$$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{5}{3}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{5} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

Skriv om på kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{5}{6}} som divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{5} og \sqrt{6}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{6}}$$

Del \frac{\sqrt{15}}{3} på \frac{\sqrt{30}}{6} ved å multiplisere \frac{\sqrt{15}}{3} med den resiproke verdien av \frac{\sqrt{30}}{6}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 6}{3\sqrt{30}}$$

Eliminer 3 i både teller og nevner.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

Gjør nevneren til \frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{30}.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{30} er 30.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

Faktoriser 30=15\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{15\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{15}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

Multipliser \sqrt{15} med \sqrt{15} for å få 15.

$$\frac{2\times 15\sqrt{2}}{30}$$

Multipliser 2 med 15 for å få 30.

$$\frac{30\sqrt{2}}{30}$$

Eliminer 30 og 30.

$$\sqrt{2}$$