Løs left(130+5915iright)left(30+1365iright)/130+5915i+30+1365i

$$\frac{ \left( 130+5915i \right) \left( 30+1365i \right) }{ 130+5915i+30+1365i }$$

Evaluer

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i=24,375+1109,0625i$$

Løsningstrinn

Multipliser de komplekse tallene 130+5915i og 30+1365i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i}$$

Utfør multiplikasjonene i 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right).

$$\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3900+177450i+177450i-8073975.

$$\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i}$$

Utfør addisjonene i 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 130+5915i+30+1365i.

$$\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i}$$

Utfør addisjonene i 130+30+\left(5915+1365\right)i.

$$\frac{-8070075+354900i}{160+7280i}$$

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 160-7280i.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000}$$

Multipliser de komplekse tallene -8070075+354900i og 160-7280i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000}$$

Utfør multiplikasjonene i -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right).

$$\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000.

$$\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000}$$

Utfør addisjonene i -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i.

$$\frac{1292460000+58806930000i}{53024000}$$

Del 1292460000+58806930000i på 53024000 for å få \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i.

$$\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i$$

Reell del

$$\frac{195}{8} = 24\frac{3}{8} = 24,375$$

Løsningstrinn

Multipliser de komplekse tallene 130+5915i og 30+1365i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365i^{2}}{130+5915i+30+1365i})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right)}{130+5915i+30+1365i})$$

Utfør multiplikasjonene i 130\times 30+130\times \left(1365i\right)+5915i\times 30+5915\times 1365\left(-1\right).

$$Re(\frac{3900+177450i+177450i-8073975}{130+5915i+30+1365i})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3900+177450i+177450i-8073975.

$$Re(\frac{3900-8073975+\left(177450+177450\right)i}{130+5915i+30+1365i})$$

Utfør addisjonene i 3900-8073975+\left(177450+177450\right)i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+5915i+30+1365i})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 130+5915i+30+1365i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{130+30+\left(5915+1365\right)i})$$

Utfør addisjonene i 130+30+\left(5915+1365\right)i.

$$Re(\frac{-8070075+354900i}{160+7280i})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-8070075+354900i}{160+7280i} med komplekskonjugatet av nevneren 160-7280i.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{\left(160+7280i\right)\left(160-7280i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{160^{2}-7280^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(-8070075+354900i\right)\left(160-7280i\right)}{53024000})$$

Multipliser de komplekse tallene -8070075+354900i og 160-7280i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)i^{2}}{53024000})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{-8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right)}{53024000})$$

Utfør multiplikasjonene i -8070075\times 160-8070075\times \left(-7280i\right)+354900i\times 160+354900\left(-7280\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000}{53024000})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -1291212000+58750146000i+56784000i+2583672000.

$$Re(\frac{-1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i}{53024000})$$

Utfør addisjonene i -1291212000+2583672000+\left(58750146000+56784000\right)i.

$$Re(\frac{1292460000+58806930000i}{53024000})$$

Del 1292460000+58806930000i på 53024000 for å få \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i.

$$Re(\frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i)$$

Den reelle delen av \frac{195}{8}+\frac{17745}{16}i er \frac{195}{8}.

$$\frac{195}{8}$$