Løs /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

Løs for n

$$n=-37$$

$$n=37$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Regn ut 11 opphøyd i 2 og få 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Regn ut 107 opphøyd i 2 og få 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Trekk fra 11449 fra 121 for å få -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Regn ut 96 opphøyd i 2 og få 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Legg sammen -11328 og 9216 for å få -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Regn ut 59 opphøyd i 2 og få 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Legg sammen -2112 og 3481 for å få 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Trekk fra 1369 fra begge sider.

$$1n^{2}-1369=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$n^{2}-1369=0$$

Vurder n^{2}-1369. Skriv om n^{2}-1369 som n^{2}-37^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-37=0 og n+37=0.

$$n=37 n=-37$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Regn ut 11 opphøyd i 2 og få 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Regn ut 107 opphøyd i 2 og få 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Trekk fra 11449 fra 121 for å få -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Regn ut 96 opphøyd i 2 og få 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Legg sammen -11328 og 9216 for å få -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Regn ut 59 opphøyd i 2 og få 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Legg sammen -2112 og 3481 for å få 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Del begge sidene på 1.

$$n^{2}=1369$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$n=37 n=-37$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Regn ut 11 opphøyd i 2 og få 121.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

Regn ut 107 opphøyd i 2 og få 11449.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

Trekk fra 11449 fra 121 for å få -11328.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

Regn ut 96 opphøyd i 2 og få 9216.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

Legg sammen -11328 og 9216 for å få -2112.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

Regn ut 59 opphøyd i 2 og få 3481.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

Legg sammen -2112 og 3481 for å få 1369.

$$1n^{2}=1369$$

Trekk fra 1369 fra begge sider.

$$1n^{2}-1369=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$n^{2}-1369=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -1369 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

Ta kvadratroten av 5476.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{0±74}{2} når ± er pluss. Del 74 på 2.

$$n=37$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{0±74}{2} når ± er minus. Del -74 på 2.

$$n=-37$$

Ligningen er nå løst.

$$n=37 n=-37$$