Løs z^2-1/z^2-4-z-1/2z+4

$$\frac { z ^ { 2 } - 1 } { z ^ { 2 } - 4 } - \frac { z - 1 } { 2 z + 4 }$$

Evaluer

$$\frac{\left(z-1\right)\left(z+4\right)}{2\left(z^{2}-4\right)}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser z^{2}-4. Faktoriser 2z+4.

$$\frac{z^{2}-1}{\left(z-2\right)\left(z+2\right)}-\frac{z-1}{2\left(z+2\right)}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(z-2\right)\left(z+2\right) og 2\left(z+2\right) er 2\left(z-2\right)\left(z+2\right). Multipliser \frac{z^{2}-1}{\left(z-2\right)\left(z+2\right)} ganger \frac{2}{2}. Multipliser \frac{z-1}{2\left(z+2\right)} ganger \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{2\left(z^{2}-1\right)}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)}-\frac{\left(z-1\right)\left(z-2\right)}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)}$$

Siden \frac{2\left(z^{2}-1\right)}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)} og \frac{\left(z-1\right)\left(z-2\right)}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{2\left(z^{2}-1\right)-\left(z-1\right)\left(z-2\right)}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\left(z^{2}-1\right)-\left(z-1\right)\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2-z^{2}+2z+z-2}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)}$$

Kombiner like ledd i 2z^{2}-2-z^{2}+2z+z-2.

$$\frac{z^{2}-4+3z}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)}$$

Utvid 2\left(z-2\right)\left(z+2\right).

$$\frac{z^{2}-4+3z}{2z^{2}-8}$$

Utvid

$$\frac{z^{2}+3z-4}{2\left(z^{2}-4\right)}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser z^{2}-4. Faktoriser 2z+4.

$$\frac{z^{2}-1}{\left(z-2\right)\left(z+2\right)}-\frac{z-1}{2\left(z+2\right)}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(z-2\right)\left(z+2\right) og 2\left(z+2\right) er 2\left(z-2\right)\left(z+2\right). Multipliser \frac{z^{2}-1}{\left(z-2\right)\left(z+2\right)} ganger \frac{2}{2}. Multipliser \frac{z-1}{2\left(z+2\right)} ganger \frac{z-2}{z-2}.

$$\frac{2\left(z^{2}-1\right)}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)}-\frac{\left(z-1\right)\left(z-2\right)}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)}$$

Siden \frac{2\left(z^{2}-1\right)}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)} og \frac{\left(z-1\right)\left(z-2\right)}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{2\left(z^{2}-1\right)-\left(z-1\right)\left(z-2\right)}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\left(z^{2}-1\right)-\left(z-1\right)\left(z-2\right).

$$\frac{2z^{2}-2-z^{2}+2z+z-2}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)}$$

Kombiner like ledd i 2z^{2}-2-z^{2}+2z+z-2.

$$\frac{z^{2}-4+3z}{2\left(z-2\right)\left(z+2\right)}$$

Utvid 2\left(z-2\right)\left(z+2\right).

$$\frac{z^{2}-4+3z}{2z^{2}-8}$$