Løs x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,-2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x-4 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Trekk fra 1x fra begge sider.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Kombiner -2x og -x for å få -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Legg sammen 9 og 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,-2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x-4 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Trekk fra 1x fra begge sider.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Kombiner -2x og -x for å få -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Legg til 8 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}-3x=8$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 8 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$