Løs x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

Løs for x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Løsningstrinn

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0,017455064928217585$$

Nevner x-1 kan ikke være null fordi deling med null ikke er definert. Det finnes to tilfeller.

$$x-1>0 x-1<0$$

Vurder saken når x-1 er positiv. Flytte -1 til høyre side.

$$x>1$$

Den opprinnelige ulikheten endrer ikke retningen når de multipliseres med x-1 for x-1>0.

$$x-2\leq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$x-2\leq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$x-0,017455064928217585x\leq 2-0,017455064928217585$$

Kombiner like ledd.

$$0,982544935071782415x\leq 1,982544935071782415$$

Del begge sidene på 0,982544935071782415. Siden 0,982544935071782415 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Vurdere betingelsene x>1 angitt ovenfor.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Nå skal du vurdere saken når x-1 er negativ. Flytte -1 til høyre side.

$$x<1$$

Den opprinnelige ulikheten endrer retningen når den multipliseres med x-1 for x-1<0.

$$x-2\geq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$x-2\geq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$x-0,017455064928217585x\geq 2-0,017455064928217585$$

Kombiner like ledd.

$$0,982544935071782415x\geq 1,982544935071782415$$

Del begge sidene på 0,982544935071782415. Siden 0,982544935071782415 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Vurdere betingelsene x<1 angitt ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$