Løs x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-4 med x-2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x-2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-5x+6 med 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6-2x med x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 6x-2x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombiner -15x og -6x for å få -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og 2x^{2} for å få 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombiner 2x^{2} og -5x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Legg til 21x på begge sider.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombiner -8x og 21x for å få 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Trekk fra 18 fra 8 for å få -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=10 b=3$$

Skriv om -3x^{2}+13x-10 som \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Faktorer ut -x i -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-10=0 og -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-4 med x-2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x-2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-5x+6 med 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6-2x med x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 6x-2x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombiner -15x og -6x for å få -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og 2x^{2} for å få 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombiner 2x^{2} og -5x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Legg til 21x på begge sider.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombiner -8x og 21x for å få 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Trekk fra 18 fra 8 for å få -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 13 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 169 og -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±7}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Del -6 på -6.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±7}{-6} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-20}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-4 med x-2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x-2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-5x+6 med 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6-2x med x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 6x-2x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombiner -15x og -6x for å få -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og 2x^{2} for å få 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombiner 2x^{2} og -5x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Legg til 21x på begge sider.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombiner -8x og 21x for å få 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Trekk fra 8 fra 18 for å få 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Del 13 på -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Del 10 på -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Del -\frac{13}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Legg sammen -\frac{10}{3} og \frac{169}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Legg til \frac{13}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$