Løs x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12x, som er den minste fellesnevneren av 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kombiner -6x og -4x for å få -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Trekk fra 20 fra -4 for å få -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-10x-24 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-12 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12x, som er den minste fellesnevneren av 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kombiner -6x og -4x for å få -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Trekk fra 20 fra -4 for å få -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-12 b=2$$

Skriv om x^{2}-10x-24 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12x, som er den minste fellesnevneren av 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kombiner -6x og -4x for å få -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Trekk fra 20 fra -4 for å få -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Legg sammen 100 og 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±14}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±14}{2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=12 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 12x, som er den minste fellesnevneren av 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kombiner -6x og -4x for å få -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Legg til 4 på begge sider.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Legg sammen 20 og 4 for å få 24.

$$x^{2}-10x=24$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Legg sammen 24 og 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkle.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=12 x=-2$$