Løs x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av ligningen med x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -6 med x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Legg til 6x^{2} på begge sider.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Legg til 12 på begge sider.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Legg sammen -17 og 12 for å få -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$6x^{2}+x-5=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 6x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-5 b=6$$

Skriv om 6x^{2}+x-5 som \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Faktorer ut x i 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Faktorer ut det felles leddet 6x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 6x-5=0 og x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -6 med x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Legg til 6x^{2} på begge sider.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Legg til 12 på begge sider.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Legg sammen -17 og 12 for å få -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 1 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Legg sammen 1 og 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±11}{12} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Forkort brøken \frac{10}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±11}{12} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Del -12 på 12.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -6 med x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Legg til 6x^{2} på begge sider.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Legg til 17 på begge sider.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Legg sammen -12 og 17 for å få 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Del \frac{1}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Legg sammen \frac{5}{6} og \frac{1}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Trekk fra \frac{1}{12} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$