Løs frac{x-16x^{-1}}{5x}*(2-2x^-1-2x^-2/x^-1+4x^-2)

$$\frac { x - 16 x ^ { - 1 } } { 5 x } \cdot ( 2 - \frac { 2 x ^ { - 1 } - 2 x ^ { - 2 } } { x ^ { - 1 } + 4 x ^ { - 2 } } )$$

Evaluer

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Hvis du vil dele potenser med samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Eliminer \left(\frac{1}{x}\right)^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Siden \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} og \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Kombiner like ledd i 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Multipliser \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} med \frac{10}{x+4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Eliminer 5\left(x+4\right) i både teller og nevner.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$

Utvid

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x-16x^{-1}}{5x}.

$$\frac{\frac{1}{x}\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Hvis du vil dele potenser med samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}\right)$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{2x^{-1}-2x^{-2}}{x^{-1}+4x^{-2}}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x-1\right)}{\left(\frac{1}{x}\right)^{2}\left(x+4\right)}\right)$$

Eliminer \left(\frac{1}{x}\right)^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(2-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\left(\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{2\left(x-1\right)}{x+4}\right)$$

Siden \frac{2\left(x+4\right)}{x+4} og \frac{2\left(x-1\right)}{x+4} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right)}{x+4}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\left(x+4\right)-2\left(x-1\right).

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{2x+8-2x+2}{x+4}$$

Kombiner like ledd i 2x+8-2x+2.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}}\times \frac{10}{x+4}$$

Multipliser \frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{5x^{2}} med \frac{10}{x+4} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 10}{5x^{2}\left(x+4\right)}$$

Eliminer 5\left(x+4\right) i både teller og nevner.

$$\frac{2\left(x-4\right)}{x^{2}}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-4.

$$\frac{2x-8}{x^{2}}$$