Løs x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,\frac{2}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(3x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Trekk fra 10x fra begge sider.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kombiner -5x og -10x for å få -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Trekk fra 20 fra 2 for å få -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -15 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Legg sammen 225 og 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±21}{6} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Del 36 på 6.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±21}{6} når ± er minus. Trekk fra 21 fra 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Del -6 på 6.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,\frac{2}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(3x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Trekk fra 10x fra begge sider.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kombiner -5x og -10x for å få -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Trekk fra 2 fra 20 for å få 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Del -15 på 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Del 18 på 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Divider -5, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{5}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-1$$