Løs x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Løs for x

$$x\in [-3,-1)$$

Løsningstrinn

Nevner x+1 kan ikke være null fordi deling med null ikke er definert. Det finnes to tilfeller.

$$x+1>0 x+1<0$$

Vurder saken når x+1 er positiv. Flytte 1 til høyre side.

$$x>-1$$

Den opprinnelige ulikheten endrer ikke retningen når de multipliseres med x+1 for x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$x-1\geq 2x+2$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$x-2x\geq 1+2$$

Kombiner like ledd.

$$-x\geq 3$$

Del begge sidene på -1. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x\leq -3$$

Vurdere betingelsene x>-1 angitt ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Nå skal du vurdere saken når x+1 er negativ. Flytte 1 til høyre side.

$$x<-1$$

Den opprinnelige ulikheten endrer retningen når den multipliseres med x+1 for x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$x-1\leq 2x+2$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$x-2x\leq 1+2$$

Kombiner like ledd.

$$-x\leq 3$$

Del begge sidene på -1. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x\geq -3$$

Vurdere betingelsene x<-1 angitt ovenfor.

$$x\in [-3,-1)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in [-3,-1)$$