Løs x-1/2x-3=2/x

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } = \frac { 2 } { x }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,\frac{3}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(2x-3\right), som er den minste fellesnevneren av 2x-3,x.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Kombiner -x og -4x for å få -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -5 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Legg sammen 25 og -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,\frac{3}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(2x-3\right), som er den minste fellesnevneren av 2x-3,x.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Kombiner -x og -4x for å få -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -6 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=2$$