Løs x-1/2x+3-2x-1/3-2x=0

$$\frac { x - 1 } { 2 x + 3 } - \frac { 2 x - 1 } { 3 - 2 x } = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{3}{2},\frac{3}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), som er den minste fellesnevneren av 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med x-1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3-2x med 2x-1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Du finner den motsatte av -4x+3-4x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Kombiner -5x og 4x for å få -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(6x-1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 6x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{6}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{3}{2},\frac{3}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), som er den minste fellesnevneren av 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med x-1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3-2x med 2x-1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Du finner den motsatte av -4x+3-4x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Kombiner -5x og 4x for å få -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -1 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 6}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{1±1}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±1}{12} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 1.

$$x=\frac{2}{12}$$

Forkort brøken \frac{2}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±1}{12} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{12}$$

Del 0 på 12.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{3}{2},\frac{3}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(2x-3\right)\left(2x+3\right), som er den minste fellesnevneren av 2x+3,3-2x.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x-3 med x-1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-3-2x\right)\left(2x-1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3-2x med 2x-1 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-5x+3-\left(-4x+3-4x^{2}\right)=0$$

Du finner den motsatte av -4x+3-4x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-5x+3+4x-3+4x^{2}=0$$

Kombiner -5x og 4x for å få -x.

$$2x^{2}-x+3-3+4x^{2}=0$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$2x^{2}-x+4x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og 4x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-x=0$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{0}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=0$$

Del -\frac{1}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Legg til \frac{1}{12} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{6} x=0$$