Løs x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Kombiner 4x og -x for å få 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Kombiner x og -3x for å få -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Trekk fra 2 fra -1 for å få -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -2 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 4 og 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Del 2+2\sqrt{7} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Del 2-2\sqrt{7} på 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Kombiner 4x og -x for å få 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Kombiner x og -3x for å få -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Legg til 1 på begge sider.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Legg sammen 2 og 1 for å få 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Divider -1, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$