Løs x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Løs for x

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser begge sider av formelen med 12, som er den minste fellesnevneren av 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x med x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombiner -4x og -3x for å få -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombiner -7x og 3x for å få -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}-4x+4 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-2=0.

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av formelen med 12, som er den minste fellesnevneren av 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x med x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombiner -4x og -3x for å få -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombiner -7x og 3x for å få -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om x^{2}-4x+4 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-2=0.

$$x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 12, som er den minste fellesnevneren av 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x med x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombiner -4x og -3x for å få -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombiner -7x og 3x for å få -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Legg sammen 16 og -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 12, som er den minste fellesnevneren av 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x med x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombiner -4x og -3x for å få -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombiner -7x og 3x for å få -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-2=0 x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=2$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=2$$