Løs x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider med 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multipliser 34 med 2 for å få 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Trekk fra 68 fra begge sider.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 7 for b og -68 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Legg sammen 49 og 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{321} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider med 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multipliser 34 med 2 for å få 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 68 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Faktoriser x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$