Løs x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kombiner 9x og -4x for å få 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Legg sammen -2 og 2 for å få 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kombiner 9x og -4x for å få 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Legg sammen -2 og 2 for å få 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Kombiner 9x og -4x for å få 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Legg sammen -2 og 2 for å få 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-5$$