Løs x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Kombiner x og -3x for å få -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Kombiner -2x og -7x for å få -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Legg til 14 på begge sider.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -9 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Legg sammen 81 og -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-3.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Kombiner x og -3x for å få -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Kombiner -2x og -7x for å få -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-14$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -14 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=2$$