Løs x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Løs for x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Løsningstrinn

Nevner x-1 kan ikke være null fordi deling med null ikke er definert. Det finnes to tilfeller.

$$x-1>0 x-1<0$$

Vurder saken når x-1 er positiv. Flytte -1 til høyre side.

$$x>1$$

Den opprinnelige ulikheten endrer ikke retningen når de multipliseres med x-1 for x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$x>2x-2$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$x-2x>-2$$

Kombiner like ledd.

$$-x>-2$$

Del begge sidene på -1. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x<2$$

Vurdere betingelsene x>1 angitt ovenfor.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Nå skal du vurdere saken når x-1 er negativ. Flytte -1 til høyre side.

$$x<1$$

Den opprinnelige ulikheten endrer retningen når den multipliseres med x-1 for x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$x<2x-2$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$x-2x<-2$$

Kombiner like ledd.

$$-x<-2$$

Del begge sidene på -1. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x>2$$

Vurdere betingelsene x<1 angitt ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(1,2\right)$$