Løs x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8x med x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Legg til 8x på begge sider.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Kombiner x og 8x for å få 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, 9 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 81 og -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±7}{-16} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±7}{-16} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Del -16 på -16.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8x med x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Legg til 8x på begge sider.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Kombiner x og 8x for å få 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Del begge sidene på -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Hvis du deler på -8, gjør du om gangingen med -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Del 9 på -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Del 1 på -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Del -\frac{9}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Legg sammen -\frac{1}{8} og \frac{81}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Legg til \frac{9}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=\frac{1}{8}$$