Løs x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Legg til 3x på begge sider.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Kombiner x og 3x for å få 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 4 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 16 og -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2}{-6} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Del -6 på -6.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x med x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Legg til 3x på begge sider.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Kombiner x og 3x for å få 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Del 4 på -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Del 1 på -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Del -\frac{4}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{2}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Legg sammen -\frac{1}{3} og \frac{4}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Legg til \frac{2}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabelen x kan ikke være lik 1.

$$x=\frac{1}{3}$$