Løs x/x^2-4+2/x^2+4x+4

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser x^{2}-4. Faktoriser x^{2}+4x+4.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(x-2\right)\left(x+2\right) og \left(x+2\right)^{2} er \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Multipliser \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ganger \frac{x+2}{x+2}. Multipliser \frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} ganger \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Siden \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} og \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd i x^{2}+2x+2x-4.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Utvid \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$