Løs x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Løs for x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+6 med x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x^{2}-12 med 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Trekk fra 6x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombiner 3x^{2} og -6x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Legg til 24 på begge sider.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Multipliser -1 med 5 for å få -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Kombiner 6x og -5x for å få x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -3x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=9 b=-8$$

Skriv om -3x^{2}+x+24 som \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+3=0 og 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+6 med x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x^{2}-12 med 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Trekk fra 6x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombiner 3x^{2} og -6x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Legg til 24 på begge sider.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Multipliser -1 med 5 for å få -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Kombiner 6x og -5x for å få x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 1 for b og 24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 1 og 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±17}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Forkort brøken \frac{16}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±17}{-6} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Del -18 på -6.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+6 med x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x^{2}-12 med 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Trekk fra 6x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombiner 3x^{2} og -6x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Multipliser -1 med 5 for å få -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Kombiner 6x og -5x for å få x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Del 1 på -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Del -24 på -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Del -\frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Legg sammen 8 og \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Legg til \frac{1}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$