Løs x/x^2+2x+1div(1-1/x+1)

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } \div ( 1 - \frac { 1 } { x + 1 } )$$

Evaluer

$$\frac{1}{x+1}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

Siden \frac{x+1}{x+1} og \frac{1}{x+1} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

Kombiner like ledd i x+1-1.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}}$$

Del \frac{x}{x^{2}+2x+1} på \frac{x}{x+1} ved å multiplisere \frac{x}{x^{2}+2x+1} med den resiproke verdien av \frac{x}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x}$$

Eliminer x i både teller og nevner.

$$\frac{x+1}{x^{2}+2x+1}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Eliminer x+1 i både teller og nevner.

$$\frac{1}{x+1}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Siden \frac{x+1}{x+1} og \frac{1}{x+1} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Kombiner like ledd i x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}})$$

Del \frac{x}{x^{2}+2x+1} på \frac{x}{x+1} ved å multiplisere \frac{x}{x^{2}+2x+1} med den resiproke verdien av \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x})$$

Eliminer x i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x^{2}+2x+1})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x+1}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}})$$

Eliminer x+1 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Forenkle.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$